以下の記事が好評なので、それの第２弾として、よく使われる定形表現、ならびに略語などをまとめておきます。
ただし、今回はかなり初心者向けであることをご了承ください（私が実際は英語中級者くらいなので致し方なし！）。
上段が英語初級者の書きがちな表現で、
下段がそれをいい感じにした表現です。
１．～をご了承ください／ご理解ください
Please understand that ～
Please be advised (that) ～
Please be informed (that) ～
超基本で、よく使う表現です。
「be advised (that) ～」は「～をアドバイスされてください」＝「～をご了承ください」です。
「～をご承知置きください」というような意味で使えます。
「be informed (that) ～」も同じような意味ですが、「～をお知らせいたします」と言いたいときに使えます。
「Pleae understand」は、「ご理解ください」という意味に使えますが、なんとなく（ちょっと自分に落ち度を感じながらもそのあたりも相手に忖度してもらうことを期待しつつ）「たのむからわかってーな」的なニュアンス、もしくは、なにかルール的なものへの半ば強制的な理解を相手に求めるときに使う印象があり、日本語的な「～をご了承ください／ご承知置きください」とはちょっと異なるので、使い分けが必要です。
＜例文＞
Please be informed that annual servicing for electrical installation in this building will be carried out on 1 December 2019.
2019年12月1日、本ビル電気設備の年次点検が行われますので、お知らせいたします。
Please understand this terrible smell is not because of fart, yeah I did, but no.
このひどい悪臭は、私のおならのせいではありません、いや、俺したけど、ていうかちゃうって。
２．できません／いたしかねます
We can not send to overseas.
We are unable to ship internationally.
We are not shipping internationally.
すべて「国際発送はいたしかねます」という文章ですが、「cannot」も間違いではないし、使うこともありますが、「cannot」の代わりに「be unable to」をとっさに使えるようになるといい感じです。
＜例文＞
It is unable to handle liquid materials.It is not capable of handling liquid.
両方とも、「（なにか機器を指して）液体は扱えません」という意味ですが、「be able/unable to」のほかに、「be capable of」（～できる）を憶えておくと、製品紹介などで頻出する「できる／できない」「対応／非対応」といった文章に幅を持たせることができます。
３．恐れ入りますが、～
Sorry but ～
I am afraid, however ～
Afraid to say but ～
Regret to inform you (that) ～
よく使う「恐れ入りますが」「すみませんが」は、上記のように文章の冒頭に付けることで言えます。
最後の「Regret to inform」は「残念ながら」というニュアンスです。
＜例文＞
We regret to inform you that your proposal did not pass our pre-qualification stage.
残念ながら（恐れながら）、貴社の提案書は我々の事前資格審査を通過しませんでした。
４．この度は（迷惑かけて）誠に申し訳ございません
We are very sorry for this time.
We are terribly sorry for the inconvenicen you experienced.
Appologies for the inconvenience.
謝るときの英語は、「sorry」以外にまずは「apologize」を混ぜるように心がけ、「sorry」に「terribly」を加えると、なんとなくネイティブの英語っぽくなる気がしますし、「very sorry」よりマジメ感が漂うので、おすすめです。
５．ご要望通りに／ご依頼の通りに
Based on your request
As per your request/instructions
「as per」はWeblio辞書で検索すると「～により」と出てくるのですが、ニュアンス的には、メールで上記のように使う場合は、日本語の「～の通りに」の方が近いです。
「～により」で憶えていると、使い方を間違いかねませんので注意が必要です。
実際、「According to ～」（～により／～によれば）の代わりに間違って使われているのを割とよく見ます。
＜例文＞
We sorted out according to colors.We sorted out as per colors.
「色により仕分けた」ですが、下の文は間違いです（多分！）。
なお、「ご要望通りに」という言い回しに以下のような表現があります。
We remain at your disposal.
なんなりとお申し付けください。
海外のホテルのコンシェルジュなんかは、メールでこういう表現を使いますが、「disposal」というごみ処理的な単語を、人間に（自分に）使うのにはなんとなく抵抗を感じてしまいます。
いくらお客さんが相手でも、普通の売った買ったのビジネス・メールでは、使わない方がいいと思います。
普通に「Please feel free to contact us.」（お気軽にご連絡ください）の方がよいです。
６．ところで
By the way,
Meanwhile,
In the meantime,
Incidentally,
ところでと言えば「by the way」ですが、ちょっと口語寄りすぎるきらいがあるので、上記の３つを憶えておくといい感じです。
「Meanwhile」と「In the meantime」は「ところで」という意味で使えますが、「一方」とか「話変わって」というニュアンス。
「Incidentally」は文の冒頭に入れて、「ところで」になりますが、「ついでに／ちなみに」的なニュアンスがあります。
なんか商社のひとはよく「In the meantime」を使う気がするのは気のせいでしょうか。
７．以下の通り
as follows
as mentioned below
as under (stated)
hereunder stated
as stated below
「以下の通り」と言えば「as follows」一辺倒になりがちですが、上記のようにヴァリエーションを増やしておくと英語が少しうまそうに見えます。
前回も書きましたが、「in the trailing messages」で、メールに返信したときに引用としてぶら下がってくる個別のメールを指すことができます。
８．追伸
P.S.
Further to our email below,
In addition to my earlier/previous mail,
一回メール送ってから、あ、アレ言うの忘れた、なんてすぐにもう一回メールするときがありますが、そのときに「追伸」＝「P.S. (Post Script)」なんて書くのは、ちょっと古風というかエモーショナルにすぎる気がしますし、英語ネイティブ・スピーカーのひとは、メールでP.S.はあんまり使いません。
普通にメールの冒頭で「さっきのメールに加えて」という意味合いの上記表現を書いてくるひとが多いです。
９．相手の返事を督促したいとき
Did you see my email?
RE: REMINDER XXXXXXXXXXX
This is a gentle reminder.
This is just a friendly reminder.
これはすでに海外ビジネスをしているひとには常識と思いますが、以前送ったメールに返事がないとき、日本人ならつい「先日お送りしたなんやらのかんやらですが、まだお返事をいただけていないようです。誠に恐れ入りますが、今一度ご確認いただきうんたらかんたら」とだらだら書いて時間を浪費しますが、海外では、以前に自分が送ったメールで「返信」か「転送」ボタン押して、件名の最初に「REMINDER」とだけ書いて本文にはなにも書かずにそのまま送るひとが結構多いです。
ちょっと気を使うひとは、本文に「Gentle reminder」とか「This is just a friendly reminder」とだけ書いて、署名等なしに、前のメールをそのまま送るひともいます。
IT業界とかだったら、日本人でもすでにそんな感じっぽいですかね。知らんけど。
１０．"今"はとても忙しい
We are very busy now.
Our workload is presently very high.
We are currently taking up three projects and booked for the next five years.
いまクソいそがしいから勘弁してくれと言いたいときに、「We are busy now.」というのはあまりよろしくありません。
また「now」もたった今という感じがします。
日本語でもいくら忙しくても「忙しい」とお客さんなどに言うのは憚られるという状況はよくあります。
英語でも同様で、あまり「busy」という単語はビジネスメールでは使わない方がよいと思われます。
「busy」ばっかり言っていると、業務の管理能力がないと思われかねません。
【おまけ】メールでよく使われる省略語いろいろ
最後にパッと思いつく略語をいくつか紹介しておきます。
QTE
We are agreeable to pay the cost for the replacement.
UNQTE
これ、商社のひとがよく使う気がします。
昔は、以前送ったメールなどの文章を引用するときは、WindowsのOutlook Expressでメールに返信したときに自動に各行の前につく「> 」がついてたら、引用である的なルールがあったような気がしますが、最近いろいろな形のメールがあって、「>」が出ません。
そんなときは、文章をコピペして、その上下に「QTE」と「UNQTE」を付けて引用ということを示します（quoteとunquoteの略です）。
FYI（For your information）
FYR（For your reference）
FYA（For your attention もしくは For your action）
それぞれ「参考までに」の意味。FYAはあまり使われませんが。
メールのニュース記事とか社内で回覧したいときは、メール本文に「FYI」とだけ書いて送ります。
PFA（Please find (the) attached）
添付ファイルに注意を促すときの省略表現です。
MOM（Minutes of meeting）
議事録のことです。お母さんのマムではありません。「エムオーエム」と言ってよく使います。
NTD
以前も書いた「Noted」（了解）の省略版です。NDTは非破壊検査です。
EXW（Ex Works：出荷工場渡し）
FOB（Free On Board：本船甲板渡し）
CIF（Cost, Insurance and Freight：運賃・保険料込み）
DDP（Delivery Duty Paid：仕向地持ち込み渡し・関税込み）
これは貿易関係の仕事をしている方なら常識のインコタームズ（貿易条件に関する国際規則）の一部です。
貿易管理とか営業関係でなくとも、よく使われる上の４つは、常識として憶えておいたほうがよいと思います。
FOBは現在では海上輸送時の条件として使うことが推奨されていながら、海でも陸でも空でもごちゃまぜにして、「EXWはこっちの工場・倉庫で」「FOBはこっちの港まで」「CIFはあっちの港まで」「DDPはあっちの現場まで」みたいな大雑把な分け方で使っているひとが結構います。
「FOBでいくら、DDPは無理やから輸入はそっち」みたいな。
OKY
「おまえが こっち来て やってみろ」。 海外現場の現状を知らない日本本社の人間から、無理難題を言われたときの不満を示すための隠語です。